已知点A，B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到直线x-y+2=0的距离

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 12:57:31

已知点A，B是抛物线C：y²=2px（p＞0）上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到直线x-y+2=0的距离为

已知点A，B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到直线x-y+2=0的距离

（I）因为F(
p
2，0)，
依题意得d＝
|
p
2−0+2|

2＝
3
2
2，…（2分）
解得p=2，
所以抛物线C的方程为y²=4x．…（4分）
（Ⅱ）①命题：若直线AB过焦点F，且直线AD过原点O，则直线BD平行x轴．…（5分）
设直线AB的方程为x=ty+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），…（6分）
由

x＝ty+1
y2＝4x得y²-4ty-4=0，∴y₁y₂=-4，…（8分）
直线AD的方程为y＝
y1
x1x，…（9分）
所以点D的坐标为(−1，−
y1
x1)，
∴−
y1
x1＝−
4y1

y21＝−
4
y1＝y2，…（12分）
∴直线DB平行于x轴．…（13分）
②命题：若直线AB过焦点F，且直线BD平行x轴，则直线AD过原点O．…（5分）
设直线AB的方程为x=ty+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），…（6分）
由

x＝ty+1
y2＝4x得y²-4ty-4=0，∴y₁y₂=-4，…（8分）
即点B的坐标为(x2，−
4
y2)，…（9分）
∵直线BD平行x轴，
∴点D的坐标为(−1，−
4
y1)，…（10分）
∴

OA＝(x1，y1)，

OD＝(−1，−
4
y1)，
由于x1(−
4
y1)−y1(−1)＝−y1+y1＝0，
∴

OA∥

OD，即A，O，D三点共线，…（12分）
∴直线AD过原点O．…（13分）
③命题：若直线AD过原点O，且直线BD平行x轴，则直线AB过焦点F．…（5分）
设直线AD的方程为y=kx（k≠0），则点D的坐标为（-1，-k），…（6分）
∵直线BD平行x轴，
∴y_B=-k，∴xB＝
k2
4，即点B的坐标为(
k2
4，−k)，…（8分）
由

y＝kx
y2＝4x得k²x²=4x，
∴xA＝
4
k2，yA＝
4
k，即点A的坐标为(
4
k2，
4
k)，…（10分）
∴

FA＝(
4
k2−1，
4
k) ，

FB＝(
k2
4−1，−k)，
由于(
4
k2−1)(−k)−
4
k•(
k2
4−1)＝−
4
k+k−k+
4
k＝0，
∴

FA∥

FB，即A，F，B三点共线，…（12分）
∴直线AB过焦点F．…（13分）

已知点abc是抛物线cy2=2px(p>0)上不同的两点,点d在抛物线c的准线l上且焦点f到直线设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF