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如果关于x的方程ax+1x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 01:26:48
如果关于x的方程ax+
1
x
如果关于x的方程ax+1x
由函数解析式可得:x≠0,如果关于x的方程 ax+
1
x2=3有且仅有一个正实数解,
即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解,
即方程a=−
1
x3+
3
x有且仅有一个正实数解
讨论函数y=−
1
x3+
3
x的单调性,得(0,1)上函数为增函数,(1,+∞)上函数为减函数且函数值大于0
作出函数y=−
1
x3+
3
x的图象与直线y=a,如图所示

根据图象可得:当a≤0或a=2时在(0,+∞)上有且仅有一个交点.
故答案为:a≤0或a=2