某品牌服装厂为推销自已的秋季新款服装,特委托一策划公司筹备一次时装表演会,策划公司预算每张门票定价100元,而且观众总人
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:11:46
某品牌服装厂为推销自已的秋季新款服装,特委托一策划公司筹备一次时装表演会,策划公司预算每张门票定价100元,而且观众总人数要求控制在2000人以内,策划公司毛利润y(百元)与观众人数x(百人)之间的函数关系如图所示.为保证安全,根据相关规定,当观众人数超过1000人时,策划公司需向保险公司缴纳平安保险5000元(不列入成本费),
(1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)与观众人数x(百人)之间的函数关系式和成本费用S(百元)关于观众人数的解析式;
(2)若策划公司想在这次时装表演中获得38000元的毛利润,则需要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?(注:当观众人数不超过1000人时,表演会毛利润=门票收入-成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费)
(1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)与观众人数x(百人)之间的函数关系式和成本费用S(百元)关于观众人数的解析式;
(2)若策划公司想在这次时装表演中获得38000元的毛利润,则需要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?(注:当观众人数不超过1000人时,表演会毛利润=门票收入-成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费)
(1)由上图知,当0≤x≤10与10<x≤20时,y都是x的一次函数,
当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
把点(0,-100),(10,400)代入函数解析式,得:
{b=-10010k+b=400,
解得: {k=50b=-100,
所以y=50x-100(0≤x≤10),
∴S=100x-(50x-100)=50x+100(0≤x≤10);
(2)当0≤x≤10时,由题意,知50x-100=360,
所以x=9.2,S=50x+100=50×9.2+100=560,
当10<x≤2 0时,设y=mx+n,
把点(10,350)(20,850)代入函数解析式,
得 {10m+n=35020m+n=850,
解得: {m=50n=-150,
所以y=50x-150(10<x≤20),
S=100x-(50x-150)-50=50x+100 (10<x≤20),
当y=360时,50x-150=360,解得x=10.2,
所以S=50×10.2+100=610.
答:需售门票920张或1020张,相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元.
当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
把点(0,-100),(10,400)代入函数解析式,得:
{b=-10010k+b=400,
解得: {k=50b=-100,
所以y=50x-100(0≤x≤10),
∴S=100x-(50x-100)=50x+100(0≤x≤10);
(2)当0≤x≤10时,由题意,知50x-100=360,
所以x=9.2,S=50x+100=50×9.2+100=560,
当10<x≤2 0时,设y=mx+n,
把点(10,350)(20,850)代入函数解析式,
得 {10m+n=35020m+n=850,
解得: {m=50n=-150,
所以y=50x-150(10<x≤20),
S=100x-(50x-150)-50=50x+100 (10<x≤20),
当y=360时,50x-150=360,解得x=10.2,
所以S=50×10.2+100=610.
答:需售门票920张或1020张,相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元.
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