搜搜考试网已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 00:58:52
已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点．
（Ⅰ）由题意动圆P与直线y=-1相切，且与定圆M：x2+（y-2）2=1外切，
所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等，
由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y=-2为准线的抛物线，
故所求P的轨迹方程为：x2=8y． …（4分）
（Ⅱ）证明：设直线BC：y=kx+b，B（x1，y1），C（x2，y2），
将直线BC代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0，
所以x1+x2=8k，x1x2=-8b，…（6分）
又因为
AB=（x1-4，y1-2），
AC=（x2-4，y2-2），
所以
AB•
AC=（x1-4，y1-2）•（x2-4，y2-2）=（k2+1）x1x2+[k（b-2）-4]（x1+x2）+（b-2）2+16=0
所以-8b（k2+1）x+8k[k（b-2）-4]+（b-2）2+16=0
所以（b-6）2-16（k+1）2=0…（8分）
所以b=4k+10或b=-4k+2 …（10分）
所以恒过定点（-4，10）． …（12分）
所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等，
由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y=-2为准线的抛物线，
故所求P的轨迹方程为：x2=8y． …（4分）
（Ⅱ）证明：设直线BC：y=kx+b，B（x1，y1），C（x2，y2），
将直线BC代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0，
所以x1+x2=8k，x1x2=-8b，…（6分）
又因为
AB=（x1-4，y1-2），
AC=（x2-4，y2-2），
所以
AB•
AC=（x1-4，y1-2）•（x2-4，y2-2）=（k2+1）x1x2+[k（b-2）-4]（x1+x2）+（b-2）2+16=0
所以-8b（k2+1）x+8k[k（b-2）-4]+（b-2）2+16=0
所以（b-6）2-16（k+1）2=0…（8分）
所以b=4k+10或b=-4k+2 …（10分）
所以恒过定点（-4，10）． …（12分）
已知直线L：y=-1及圆C：x2+（y-2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______．
已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
已知动圆M与直线y=3相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
已知直线L:Y=-1及圆C:X^+(Y-2)^=1,动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程是?
己知直线l:y=-1和圆c=x^2+(y-2)^2=1,动圆m与l相切且与圆c外切则动圆圆心m的轨迹方程为?
已知动圆M与直线l:x-2=0相切,且与定圆(x+3)^2+y^2=1相外切,求动圆圆心M的轨迹方程
已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
1、 求与直线L：x=-1相切,且与圆C：（x-2）的平方+y的平方=1相外切的动圆圆心p的轨迹方程.
若动圆P与定圆C：（x+3)^2+y^2=1相外切,且与直线l:x=2相切,求动圆圆心P的轨迹方程
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率