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已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 01:06:52
已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
OA
已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．
（Ⅰ）由题意动圆P与直线y=-1相切，且与定圆M：x2+（y-2）2=1外切
所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等
由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y=-2为准线的抛物线
故所求P的轨迹方程为：x2=8y．   …（4分）
（Ⅱ）证明：设直线AB：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0，
所以x1+x2=8k，x1x2=-8b…（6分）
又因为

OA•

OB=x1x2+y1y2=x1x2+
x12x22
64=-8b+b2=-16，
∴b=4，…（10分）
∴恒过定点（0，4）．             …（12分）
已知直线L：y=-1及圆C：x2+（y-2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______． 已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程. 已知直线L:Y=-1及圆C:X^+(Y-2)^=1,动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程是? 己知直线l:y=-1和圆c=x^2+(y-2)^2=1,动圆m与l相切且与圆c外切则动圆圆心m的轨迹方程为? 已知动圆M与直线l:x-2=0相切,且与定圆(x+3)^2+y^2=1相外切,求动圆圆心M的轨迹方程 已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 已知动圆M与直线y=3相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 若动圆P与定圆C：（x+3)^2+y^2=1相外切,且与直线l:x=2相切,求动圆圆心P的轨迹方程 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率 1、 求与直线L：x=-1相切,且与圆C：（x-2）的平方+y的平方=1相外切的动圆圆心p的轨迹方程. 已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．