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过3点A（2,-1,4）B(-1,3,-2)C(0,2,3) 求平面方程,用代入3点法,那个方程组怎么解,麻烦详细点

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 17:45:13
过3点A（2,-1,4）B(-1,3,-2)C(0,2,3) 求平面方程,用代入3点法,那个方程组怎么解,麻烦详细点
向量积 不会 能讲详细点吗
过3点A（2,-1,4）B(-1,3,-2)C(0,2,3) 求平面方程,用代入3点法,那个方程组怎么解,麻烦详细点
设平面方程为:Ax+By+Cz+D=0,(A、B、C不能同时为0）.
用待定系数法求平面方程,就和三点定圆的方法一样,你可能觉得有4个未知量,无从下手,其实应是3个未知量,两边同除以D,就应成了三个未知量了,或者,A、B、C同时用D表示（当然D不等于0）,最后同时约掉D,就求出平面方程.
2A-B+4C+D=0.(1),-A+3B-2C+D=0.(2),2B+3C+D=0.(3),
(2)*2+(1)消去A,5B+3D=0,B=-3D/5,代入（3）,C=D/15,
代入（1）A=-14D/15,所求平面方程为：-14Dx/15-3Dy/5+DZ/15+D=0,化简得：
14x+9y-z-15=0 .
用向量法,向量AB={-3,4,-6},向量AC={-2,3,-1},AB×AC={14,9,-1},这是平面法向量,A（2,-1,4）∈平面,
平面方程为：14（x-2)+9(y+1)-(z-4)=0,
化简得：14x+9y-z-15=0.与上结果相同.
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