搜搜考试网高中数学必修4单元检测卷(二)寻找答案``
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/27 05:37:28
高中数学必修4单元检测卷(二)寻找答案``
15题:已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosb,sinb) (0
15题:已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosb,sinb) (0
∵a+b=（cosA+coaB,sinA+sinB)
a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
∴向量（a+b)·(a-b)=（cosA+coaB,sinA+sinB)·(cosA-cosB,sinA-sinB)
=(cosA+coaB)(cosA-cosB)+(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=(cosA)^2-(COSB)^2+(sinA)^2-(sinB)^2
=[(cosA)^2+(sinA)^2]-[(COSB)^2+(sinB)^2]
=1-1=0
∴a+b⊥a-b
（1）x=a+b ,y=2a+b
（2）由已知a·b=0 ,|a|=1 ,|b|=1
|x|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1^2+2×0+1^2=2 ∴|x|=√2
|y|^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=4×1^2+4×0+1^2=5 ∴|y|=√5
x·y=(a+b)·(2a+b)=2a^2+3ab+b^2=2×1^2+3×0+1^2=3
∴cosθ=(x·y)/(|x|·|y|)=3/√10=(3√10)/10
检查一下,题中是否有错字?
a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
∴向量（a+b)·(a-b)=（cosA+coaB,sinA+sinB)·(cosA-cosB,sinA-sinB)
=(cosA+coaB)(cosA-cosB)+(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=(cosA)^2-(COSB)^2+(sinA)^2-(sinB)^2
=[(cosA)^2+(sinA)^2]-[(COSB)^2+(sinB)^2]
=1-1=0
∴a+b⊥a-b
（1）x=a+b ,y=2a+b
（2）由已知a·b=0 ,|a|=1 ,|b|=1
|x|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1^2+2×0+1^2=2 ∴|x|=√2
|y|^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=4×1^2+4×0+1^2=5 ∴|y|=√5
x·y=(a+b)·(2a+b)=2a^2+3ab+b^2=2×1^2+3×0+1^2=3
∴cosθ=(x·y)/(|x|·|y|)=3/√10=(3√10)/10
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