a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 07:59:09

a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)

证明：因为
(b-c)/[(a-b)(a-c)]=[(b-a)+(a-c)]/[(a-b)(a-c)]=1/(a-b)+1/(c-a),
(c-a)/[(b-c)(b-a)]=[(c-b)+(b-a)]/[(b-c)(b-a)]=1/(b-c)+1/(a-b),
(a-b)/[(c-a)(c-b)]=[(a-c)+(c-b)]/[(c-a)(c-b)]=1/(b-c)+1/(c-a),
三式相加得(b-c)/[(a-b)(a-c)]+(c-a)/[(b-c)(b-a)]+(a-b)/[(c-a)(c-b)]=2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a),
命题得证.

已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c) 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 实数a.b.c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 (a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)= 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)