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（本小题共14分）  已知抛物线P：x2="2py" (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点 到焦点F

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 21:26:36

（本小题共14分）  
已知抛物线P：x2="2py" (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点 到焦点F的距离为 ．
（ⅰ）求抛物线 的方程；
（ⅱ）设抛物线 的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线 的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接 ， 并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．
（本小题共14分）  已知抛物线P：x2=
（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点 到焦点F的距离与到准线距离相等，
即 到 的距离为3；
∴ ，解得 ．
∴ 抛物线 的方程为 ．     ………………4分
（ⅱ）抛物线焦点 ，抛物线准线与y轴交点为 ，
显然过点 的抛物线的切线斜率存在，设为 ，切线方程为 ．
由 ， 消y得 ， ………………6分
，解得 ．       ………………7分
∴切线方程为 ．      ………………8分
（Ⅱ）直线 的斜率显然存在，设 ： ，
设 ， ，
由    消y得 ．  且 ．
∴ ， ；
∵ ， ∴ 直线 ： ，                              
与 联立可得 ， 同理得 ．……………10分
∵ 焦点 ，
∴ ， ，                           ………………12分
∴

∴ 以 为直径的圆过焦点 ．      ………………14分

略
已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2， （2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上 已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)上一点,若点M到抛物线的焦点F的距离为2p,则直线MF的斜率为多少? 已知抛物线Q：x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1 （1）求实数P的值 （2）设圆M过点A（0, 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除