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如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:56:08
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.

如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长
因为四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因为角EAF=60
所以角BCD=120
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ADC=60=角ABC
设BE=X
所以AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因为角DAF=30
所以DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所以BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所以周长=2*(16/3+14/3)=20
因为AE=√3*BC=7√3/3
所以S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9