在直角坐标系xOy中,已知动点P与平面上两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率的积为定值-4,设点P的轨迹为C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 22:51:13
在直角坐标系xOy中,已知动点P与平面上两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率的积为定值-4,设点P的轨迹为C.
(1)求出曲线C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,若
(1)求出曲线C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,若
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(1)设P点坐标为(x,y)
∵定点M(-1,0)、N(1,0),直线PM与直线PN的斜率之积为-4,
∴
y
x+1•
y
x−1=−4,
∴曲线C的方程为x2+
y2
4=1(x≠±1).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足
x2+
y2
4=1
y=kx+1.
消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0,
故x1+x2=−
2k
k2+4,x1x2=−
3
k2+4.
若
OA⊥
OB,即x1x2+y1y2=0.
而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
于是x1x2+y1y2=−
3
k2+4−
3k2
k2+4−
∵定点M(-1,0)、N(1,0),直线PM与直线PN的斜率之积为-4,
∴
y
x+1•
y
x−1=−4,
∴曲线C的方程为x2+
y2
4=1(x≠±1).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足
x2+
y2
4=1
y=kx+1.
消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0,
故x1+x2=−
2k
k2+4,x1x2=−
3
k2+4.
若
OA⊥
OB,即x1x2+y1y2=0.
而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
于是x1x2+y1y2=−
3
k2+4−
3k2
k2+4−
在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4.0)B(4.0).动点p与A,B连线的斜率之积为-1/4,求点p轨迹方晨
已知动点p与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2
已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平
已知动点P与平面上两定点A(√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2 求动点P的轨迹方程.
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已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2.
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