(2001•福州)如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 08:24:34
(2001•福州)如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/cf/ccf36823c4d9fb1ad03741ae80686f61.jpg)
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/cf/ccf36823c4d9fb1ad03741ae80686f61.jpg)
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(1)∵PQ∥AB,
∴△PQC∽△ABC,
∵S△PQC=S四边形PABQ,
∴S△PQC:S△ABC=1:2,
∴
CP
CA=
1
2=
2
2,
∴CP=
2
2•CA=2
2;
(2)∵△PQC∽△ABC,
∴
CP
CA=
CQ
CB=
PQ
AB,
∴
CP
4=
CQ
3,
∴CQ=
3
4CP,
同理:PQ=
5
4CP,
∴l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+
5
4CP+
3
4CP=3CP,
I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ,
=4-CP+AB+3-CQ+PQ
=4-CP+5+3-
3
4CP+
5
4CP
=12-
1
2CP,
∴12-
∴△PQC∽△ABC,
∵S△PQC=S四边形PABQ,
∴S△PQC:S△ABC=1:2,
∴
CP
CA=
1
2=
2
2,
∴CP=
2
2•CA=2
2;
(2)∵△PQC∽△ABC,
∴
CP
CA=
CQ
CB=
PQ
AB,
∴
CP
4=
CQ
3,
∴CQ=
3
4CP,
同理:PQ=
5
4CP,
∴l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+
5
4CP+
3
4CP=3CP,
I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ,
=4-CP+AB+3-CQ+PQ
=4-CP+5+3-
3
4CP+
5
4CP
=12-
1
2CP,
∴12-
如图:已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、c不重合),Q在BC上.
如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上( 不与A,C重合)Q点在BC上
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上
如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上.(l)
如图已知,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上.(1)当
如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上
在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).
如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合)
如图,在ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,PQ平行AB,点P在AC上(与点A、C不重合),点Q在BC上.
已知直角三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.求CP+