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在函数y=loga x(0<a<1,x≥1)的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 13:33:31
在函数y=loga x(0<a<1,x≥1)的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4
1)若三角形ABC的面积为S,求S=f(t)
(2)判断S=f(t)的单调性
(3)求S=f(t)的最大值
在函数y=loga x(0<a<1,x≥1)的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4
这三个点的坐标分别为
( t,loga(t)),(t+2,loga(t+2)),(t+4,loga(t+4))
根据函数图象
所以三角形的面积=t与t+2围成的梯形面积+ t+2和t+4围成的梯形面积- t与t+4围成的梯形面积
=(loga(t+2)+loga(t)+loga(t+2)+loga(t+4)-loga(t)-loga(t+4)=2loga(t+2)
f(t)=2loga(t+2) (t>1)
t>1
t+2>1
根据对数函数的性质,是减函数
最大值为 2loga (3)