求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:29:58
求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
考试中
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![求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.](/uploads/image/z/16329535-7-5.jpg?t=%E6%B1%82y%3Dx%26%23178%3B%E4%B8%8Ex%3Dy%26%23178%3B%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%BB%95x%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%91%A8%E6%89%80%E7%94%9F%E6%88%90%E7%9A%84%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
/> y=x²与x=y² 的交点为:x1=0;y1=0;
x2=1;y2=1;
相交区域位于第一象限,x=y² ==> y =√x ,面积:
S = [0,1]∫(√x - x²)dx = (2/3*x√x - x³/3)|[0,1] = 1/3
若图形围绕x轴旋转,则在横坐标=x 处,以dx为厚度形成的圆环形体及维元为:
dV = π[(√x)² -(x²)²]*dx = π(x - x^4)*dx
V = [0,1]∫ π(x - x^4)*dx = π(x²/2 - x^5/5) |[0,1] = 0.3π
x2=1;y2=1;
相交区域位于第一象限,x=y² ==> y =√x ,面积:
S = [0,1]∫(√x - x²)dx = (2/3*x√x - x³/3)|[0,1] = 1/3
若图形围绕x轴旋转,则在横坐标=x 处,以dx为厚度形成的圆环形体及维元为:
dV = π[(√x)² -(x²)²]*dx = π(x - x^4)*dx
V = [0,1]∫ π(x - x^4)*dx = π(x²/2 - x^5/5) |[0,1] = 0.3π
求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.
求由曲线xy=1,直线y=0,x=1,x=3所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.
求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形
求由抛物线Y=X²;与y=2-X² 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积.
求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积
求曲线y=(x+1)(x+2)与x轴所围成图形的面积,并计算此图形绕y轴一周所得旋转体的体积
求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积,并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
求由抛物线Y=X²和Y=2-X²所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积
求由抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积