点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 04:09:41

点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直
角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1,1）时,y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．
要详细的解答.谢谢.

点M（x,2x+3)
点N（x,0)
点P（0,a）
一、P为顶点
向量PM(x,2x+3-a)
向量PN(x,-a)
|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2
|PN|^2=x^2+(-a)^2
又|PM|^2=|PN|^2
(2x+3）^2-2a(2x+3)=0
x=-3/2,x=a-3/2
PM⊥PN
x^2+(2x+3-a)*(-a)=0
1、x=-3/2代入
无解
2、x=a-3/2代入
（a-3/2)-a^2=0
a=3/4
P(0,3/4)
二、M为顶点
向量PM(x,2x+3-a)
向量NM(0,2x+3)
|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2
|NM|^2=(2x+3)^2
又|PM|^2=|PN|^2
x^2-2a(2x+3)+a^2=0
PM⊥NM
(2x+3-a)(2x+3)=0
x=-3/2,x=(a-3)/2
1、x=-3/2代入
a=±3/2
P(0,3/2）,P（0-3/2）
2、x=(a-3)/2代入
a=1,a=-3
P(0,1）
P(0,-3）
三、N为顶点
向量NM(0,2x+3)
向量PN(x,-a)
|NM|^2=(2x+3)^2
|PN|^2=x^2+a^2
|NM|^2=|PN|^2
PM⊥NM
a(2x+3)=0
x=-3/2,a=0
1、x=-3/2代入
无解
2、a=0代入
x=-1,x=-3
P(0,0）

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明已知点m在直线y=1/2x上,mn垂直于x轴于n,以m,o,n,为顶点的三角形的面积为1,求m的坐标 1.如图,点A是直线y=-2x+3上的动点,过点A作AB垂直x轴于点B,y轴上存在点C,能使以A、B、C为顶点的三角形是已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|M （1）如图,抛物线y=-2/9x的平方+8/3x的顶点为M,与x轴交于另一点N,连结OM,MN,点P是线段OM上任意一点点P是反比例函数y=k/b(k≠0)上的一个动点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M,N,则四边形PMON的面积 1.以知M是抛物线C：x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E. 若过点P(0,1)的直线L分别与直线m:x-3y+10=0,n:2x+y-8=0交于M,N,且线段MN被P点二等分,求直二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称? 已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并过圆C：（x-2）^2+y^2=4的圆心作直线l交圆C于M,N两点,P为直线y=x+4上的动点, 已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．