以下向量组线性相关或线性无关

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 10:30:05

以下向量组线性相关或线性无关
已知α1、α2、α3三个向量组线性无关,问以下四个向量组是否线性无关?
1.β1=α1+2α2+3α3,β2=3α1-α2+4α3,β3=α2+α3
2.β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3-α1
3.β1=α1+2α2,β2=2α2+3α3,β3=α1+3α3
4.β1=α1+α2+α3,β2=2α1-3α2+22α3,β3=3α1+5α2-5α3
过程写上来,为什么是相关,或为什么是无关.

由于向量α1、α2、α3线性无关,因此,β1=α1+2α2+3α3,β2=3α1-α2+4α3,β3=α2+α3的线性相关性与向量（1,2,3）,（3,-1,4）,（0,1,1）的线性相关性相同
而（1,2,3）,（3,-1,4）,（0,1,1）是线性无关的,因此β1,β2,β3也是线性无关的.
其他几个可按同样方法进行求解

设向量组阿a,b,c线性无关,问以下向量组是否线性相关? 如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关? 判定下列向量组是线性相关还是线性无关判断向量组线性相关还是线性无关? 线性代数向量组线性相关和线性无关的问题只有一个向量是线性相关还是线性无关?能构成极大线性无关组吗? 6.设向量组a1、a2、a3线性无关,a2、a3、a4线性相关,则以下命题中,不一定成我在学习线性代数向量组的线性相关性,总是搞不清线性相关和线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关向量组如何判断线性相关还是无关如何判断向量的线性相关和线性无关性