作业帮 > 数学 > 作业

已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°,成为RT△CA'B',连接A'A并

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:33:56
已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°,成为RT△CA'B',连接A'A并延长角BB'于点D
(1)求证:BD=B'D
(2)若将旋转角度由45°改为α度,结论是否改变?
已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°,成为RT△CA'B',连接A'A并
(1)作AH⊥BC于H
A'B=BC-A'C=(√2-1)*AB
HA'=BH-A'B=√2/2*AB-(√2-1)*AB=(2-√2)/2*AB
所以HA'/A'B=√2/2
另外有HA/A'B'=√2/2
所以△HAA'∽△A'B'B
所以∠HA'A=∠A'BB'
又∠HA'A=∠BA'D
所以∠BA'D=∠A'BD
所以A'D=BD
所以D是直角三角形A'BB'斜边BB'的中点
所以BD=B'D
(2)
仍成立