设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:44:19
设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
![设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?](/uploads/image/z/16350873-33-3.jpg?t=%E8%AE%BEG%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E4%B8%9456sinA%E4%B9%98%E5%90%91%E9%87%8FGA%2B40sinB%E4%B9%98%E5%90%91%E9%87%8FGB%2B35sinC%E4%B9%98%E5%90%91%E9%87%8FGC%3D0%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B%3D%3F)
设△ABC的外接圆半径为R,对应边长为a,b,c.
因为:56sinAGA+40sinBGB+35sinCGC=0
所以:56aGA+40bGB+35cGC=0.
又由重心的性质和向量加法法则:3GA=BA+CA,3GB=CB+AB,3GC=AC+BC.
代入上式得:56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)=0.
又CA=CB+BA,上式化为:56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0,
整理得 56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0.
按BA,BC整理:(112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0
由于BA,BC均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立.即
112a-40b-35c=0,-56a-40b+70c=0.
==> b=7a/5,c=8a/5.
由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2,
==> 角B=60°.
因为:56sinAGA+40sinBGB+35sinCGC=0
所以:56aGA+40bGB+35cGC=0.
又由重心的性质和向量加法法则:3GA=BA+CA,3GB=CB+AB,3GC=AC+BC.
代入上式得:56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)=0.
又CA=CB+BA,上式化为:56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0,
整理得 56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0.
按BA,BC整理:(112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0
由于BA,BC均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立.即
112a-40b-35c=0,-56a-40b+70c=0.
==> b=7a/5,c=8a/5.
由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2,
==> 角B=60°.
设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角
已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向
1.设G是△ABC的重心,且(56sinA)*(向量GA)+(40sinB)*(向量GB)+(35sinC)*(向量GC
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0