过抛物线y=1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 14:32:56

过抛物线y=1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a
不要怀疑题目有问题,答案详细,最好画图的

答：
抛物线y=x²/4,x²=4y,p=2
抛物线开口向上,对称轴x=0,焦点（0,1）,准线y=-1
直线L为y-1=x*tana
联立抛物线方程得：y=1+x tana=x²/4
x²-4x tana-4=0
根据韦达定理有：x1+x2=4tana
x1*x2=-4
|AB|=8,|AB|^2=64
所以：
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64
[(x1+x2)^2-4x1x2 ]*[1+(tana)^2 ]=64
所以：[ 16(tana)^2+16]*[1+(tana)^2]=64
所以：1+(tana)^2=2
tana=-1或者tana=1
所以：a=45°或者a=135°

过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是经过抛物线y^2=4x焦点的直线L交抛物线于A,B两点,|AB|=8,则直线L的倾斜角的大小为倾斜角为a的直线经过抛物线y^=8x的焦点F,且与抛物线交于A.B两点.若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴已知抛物线方程 y²=4x ,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线与A,B两点, 1,过抛物线Y²=4X的焦点作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A ,B两点,求线段AB的长已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB长____详细过程已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点, 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .