如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/03 13:53:25

如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：AC•BC=2BD•CD，
（2）若AE=3，CD=2

（1）证明：连接OD交AC于点F，
∵D是弧AC的中点，
∴∠ACD=∠ABD=∠CBD，且AF=CF=0.5AC．
又∵BC为直径，
∴∠BDC=90，又∠CFD=90．
∴△CDF∽△BCD．
∴
CF
BD＝
CD
BC，故CF•BC=BD•CD．
∴AC•BC=2BD•CD；

（2）由（1）得∠ABD=∠CBD，∠BDC=90°，
∴△BCG为等腰三角形，
∴BD平分CG，
∴CG=2CD=4
5，
在Rt△CDE和Rt△CAG中，由于∠ACD是公共角，
所以Rt△CDE∽Rt△CAG，则
CE
CG＝
CD
CA，即
CE
4
5＝
2
5
CE+3，
解得CE=5或CE=-8（舍去）．
在Rt△ACG中，由勾股定理得AG＝
CG2−AC2＝
(4
5)2−(3+5)2＝4，
因为GA•GB=GD•GC，即4（AB+4）=2

18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD对角线AC,BD交于点E,且BC=5／2,CD=√5／2 N难数学题⒉(12分)已知:如图,BC为半圆的半径,O为圆心,D是的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．( 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGF 如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是AO的中点如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点 1 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的