若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 07:43:28

P/(X^2-YZ)=Q/(Y^2-ZX)=R/(Z^2-XY)=K
P=K(X^2-YZ)
Q=K(Y^2-ZX)
R=K(Z^2-XY)
P+Q+R=1
K(X^2-YZ)+K(Y^2-ZX)+K(Z^2-XY)=1
K(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)=1
K=1/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
XP=K(X^3-XYZ)
YQ=K(Y^3-XYZ)
ZR=K(Z^3-XYZ)
XP+YQ+ZR
=K(X^3-XYZ+Y^3-XYZ+Z^3-XYZ)
=K(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)
=(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
=(X+Y+Z)
(XP+YQ+ZR)/(X+Y+Z)=1
说明：X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX)
如果不知道这个公式,就很难解出来

+++++++若z分之x=3分之y=-5分之2 (xyz不为0) 求z的平方分之xy+yz+zx的值已知2分之x等于3分之y等于4分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值已知3分之x=4分之y=6分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+xz的值已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值已知x分之3=y分之4=z分之6,求xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方的值. 已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值已知x分之2=y分之3=z分之4,求代数式x的平方-2xy+z的平方分之2x的平方-yz+z的平方的值若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2（x的平方）+12(y的平方）+9（z的平方）的值. 若x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求zx平方+9y平方+9z平方的值? 已知3分之x=4分之y=5分之z,求x^2+y^2+z^2分之xy+yz+zx的值若x-3=y-2=z-1,求x的平方+y的平方++z的平方-xy-yz-zx的值