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如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:27:17
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM
证明:过M点作MQ⊥AD,垂足为Q,作MP⊥AB,垂足为P,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形,
∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,
∵在△APM和△FME中,

AP=FM
∠APM=∠FME
PM=ME,
∴△APM≌△FME(SAS),
∴AM=EF.