已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 12:50:05

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为

如图（1）
∵OC=
2，
又∵点C在y=x上，
∴OD=DC=1，
∴C点坐标为（-1，-1）．
设二次函数解析式为y=a（x+1）²-1，
整理得y=ax²+2ax+a-1，
∵抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，
∴
a−1
a=-1，
∴a=
1
2．
∴二次函数解析式为y=
1
2（x+1）²-1．

如图（2）
∵OC=
2，
又∵点C在y=x上，
∴OD=DC=1，
∴C点坐标为（1，1）．
设二次函数解析式为y=a（x-1）²+1，
整理得y=ax²-2ax+a+1，
∵抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，
∴
a+1
a=-1，
∴a=-
1
2．
∴二次函数解析式为y=-
1
2（x-1）²+1．

已知抛物线y=a(x)的平方+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为根号2，又知抛物线与x轴两交点横坐标抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式. 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(3,-2),且在x轴截出的线段长为4, 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（3,-2）,且在x轴上截出的线段长为4,求这个二次函数的解析式已知抛物线y=ax2+bx+2的顶点在直线y=2x+1上,且该二次函数的最大值为3,试求a,b的值（x2是x的平方）已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为3倍根号2/2.设P为直线l上的点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),且x=2时,y=6.求a的值.