已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 07:18:05
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已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.
(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.
(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最小值?
(3)图②中,P为OA边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,以PE、PB为边做平行四边形PBCE,请探究对角线PC的长是否存在最小值?如果存在,请直接写出最小值;如果不存在,请说明理由.
第三问也是.
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(1)G(5/2,3/2)为DB中点
因为是矩形,所以PG=DG=3√2/2
即看Y轴上是否存在点P使PG=3√2/2
而事实上PG的最小值为5/2,比3√2/2大,所以平行四边形PBCD不能为矩形
(2)对角线PC的长最小值则看PG的最小即可
PG的最小值为5/2,所以存在最小值为5,P(0,3/2)
(3)PC最小时,PC⊥Y轴
设点P(0,t)则E(2,6-t),BE中点G(3,3-t/2)在PC上
3-t/2=t
t=2
所以PC最小值为6
再问: 在(1)中,请问G点坐标是如何求得的?在(2)中,是不是应该考虑到AD=OE=1,过D点作DE⊥x轴于点E,BE=OB-OE=4-1=3,再利用勾股定理求得PC的最小值即为PC=3√2.请问E点坐标和G点坐标是如何求得的?为什么有3-t/2=t?第(3)问的解题思路大致是怎样的?
再答: (1)D(1,3)B(4,0) G的横坐标(1+4)/2=5/2,纵坐标(3+0)/2=3/2 (2)第二小题压根没出现过E,E是第三题中的 (3)E点坐标求法:设点P(0,t),D为PE中点,D(1,3)则E(2,6-t)(如果你看懂了第一题,这点就不用解释了,看不懂可以Hi我一下) G点坐标求法:B(4,0)E(2,6-t)则G(3,3-t/2) 因为PC最小时,PC⊥Y轴,则PC:Y=t 因为G在PC上 所以有3-t/2=t 思路我是由第二题的思路延生的,第二题中,如果PG与Y轴斜着相交,则过G做Y轴垂线,直角三角形中,直角边一定比斜边短,所以要最小时,PG一定垂直于Y轴(这是用到了反证法)
再问:
第(1)问,恩,懂了,谢谢。
第(2)问,是我没说清楚,第二问我作了一条垂线,过D点作DE⊥x轴于点E,然后求出BD=PC=3√2.我觉得你应该注意一下第一问的暗含提示:平行四边形PBCD不能为矩形。即PG≠CG,也就是说你不能够把G点横坐标5/2乘以2得到PC的长,尽管G点的确是平行四边形PBCD的对角线交点。
第(3)问,或许是我只有初三水平?我还是不懂E(2,6-t)是怎么求得的。。。。
再答: 第二问,G点的确是平行四边形PBCD的对角线交点,平行四边形中对角线互相平分这总没有错吧 第三问,D(1,3)P(0,t),E(x,y)则x+0=1*2,y+t=3*2 如果还有问题的话,你后天再问我,明天我不在家 第二问是你搞错了,BD=PC这就说明它是矩形了,是你自相矛盾了
因为是矩形,所以PG=DG=3√2/2
即看Y轴上是否存在点P使PG=3√2/2
而事实上PG的最小值为5/2,比3√2/2大,所以平行四边形PBCD不能为矩形
(2)对角线PC的长最小值则看PG的最小即可
PG的最小值为5/2,所以存在最小值为5,P(0,3/2)
(3)PC最小时,PC⊥Y轴
设点P(0,t)则E(2,6-t),BE中点G(3,3-t/2)在PC上
3-t/2=t
t=2
所以PC最小值为6
再问: 在(1)中,请问G点坐标是如何求得的?在(2)中,是不是应该考虑到AD=OE=1,过D点作DE⊥x轴于点E,BE=OB-OE=4-1=3,再利用勾股定理求得PC的最小值即为PC=3√2.请问E点坐标和G点坐标是如何求得的?为什么有3-t/2=t?第(3)问的解题思路大致是怎样的?
再答: (1)D(1,3)B(4,0) G的横坐标(1+4)/2=5/2,纵坐标(3+0)/2=3/2 (2)第二小题压根没出现过E,E是第三题中的 (3)E点坐标求法:设点P(0,t),D为PE中点,D(1,3)则E(2,6-t)(如果你看懂了第一题,这点就不用解释了,看不懂可以Hi我一下) G点坐标求法:B(4,0)E(2,6-t)则G(3,3-t/2) 因为PC最小时,PC⊥Y轴,则PC:Y=t 因为G在PC上 所以有3-t/2=t 思路我是由第二题的思路延生的,第二题中,如果PG与Y轴斜着相交,则过G做Y轴垂线,直角三角形中,直角边一定比斜边短,所以要最小时,PG一定垂直于Y轴(这是用到了反证法)
再问:
第(1)问,恩,懂了,谢谢。
第(2)问,是我没说清楚,第二问我作了一条垂线,过D点作DE⊥x轴于点E,然后求出BD=PC=3√2.我觉得你应该注意一下第一问的暗含提示:平行四边形PBCD不能为矩形。即PG≠CG,也就是说你不能够把G点横坐标5/2乘以2得到PC的长,尽管G点的确是平行四边形PBCD的对角线交点。
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再答: 第二问,G点的确是平行四边形PBCD的对角线交点,平行四边形中对角线互相平分这总没有错吧 第三问,D(1,3)P(0,t),E(x,y)则x+0=1*2,y+t=3*2 如果还有问题的话,你后天再问我,明天我不在家 第二问是你搞错了,BD=PC这就说明它是矩形了,是你自相矛盾了
已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(-2,0),D为线段AB的中点,C为BO的中点,P为OA上一动点.
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在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M做MN
在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M做MN⊥CM交直线
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