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已知正整数n大于30,且使得4 n-1整除2002 n ,求n的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 04:30:52
已知正整数n大于30,且使得4 n-1整除2002 n ,求n的值.
已知正整数n大于30,且使得4 n-1整除2002 n ,求n的值.
因为4N-1能整除2002N
因此一定是2002N的约数
2002N=2×7×11×13×N
因为4N-1是奇数,不可能含有2这个因数;且4N-1和4N为连续自然数,一定是互质数,所以也没有N这个因数
因此4N-1一定是由7、11、13中的因数组成
由于N大于30,因此4N-1大于129
只有4N-1=11×13=143或4N-1=7×11×13=1001两种可能
4N-1=143,4N=144,N=36
4N-1=1001时,N不是整数
因此N=36
再问: 什么数是2002n的约数?4n-1吗
再答: 对,题目上说,4N-1能整除2002N