三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 21:04:20

三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数
请列出方程式,以及解法

设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,3（代表c的3次方）-a~3-40b=16.方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即（b-7）（3b+1）=0,得b=7或-1/3（舍去）,所以b=7,所以a=6,c=8

求证三个连续自然数中,最大一数的立方... 若有五个连续正整数的和为完全立方数,中间三个数的和为完全平方数,则其中最小的一个数的最小值是多少三个连续自然数的平均数是A,那么最小数与最大数的比是多少? 三个数的和的立方,或三个数的差的立方! 有三个连续的自然数,中间的数是n,最小的数是(),最大的数是(),这三个数的和是(),这三个数的? 三个连续的奇数,后两个数的乘积与前两个数的积之差是252,三个数中最小的数是多少? 三个连续的自然数,后两个数的积与前两个数的积之差是78,这三个数中最小的数是多少? 求四个连续整数,其中一个数的立方是其余三个数的立方和哪三个连续自然数的和是立方数三个连续的偶数,中间的数为a,则最小的数为（）,三个数的和是（）,三个数的最大公因数是（）. 三个连续偶数的平均数是24,最大的数比最小的数大( ) 三个连续正整数,中间一个数的九倍比其他两个数的积大于9,求这三个自然数?