有关全等三角形的难题(非高手,免进)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 22:13:35
有关全等三角形的难题(非高手,免进)
如图①,BD、CE分别是△ABC的外角角平分线,过A点作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易得FG=1/2(AB+BC+AC)若(1)BD、CE分别是△ABC的内角角平分线(如图②);(2)BD是△ABC的内角角平分线,CE为△ABC的外角脚平分线(如图③),则在图②、图③两种情况下,线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中一种情况给予证明》
tu
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8f/78fb5dded7e0de3604b91f525558bb7a.jpg)
如图①,BD、CE分别是△ABC的外角角平分线,过A点作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易得FG=1/2(AB+BC+AC)若(1)BD、CE分别是△ABC的内角角平分线(如图②);(2)BD是△ABC的内角角平分线,CE为△ABC的外角脚平分线(如图③),则在图②、图③两种情况下,线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中一种情况给予证明》
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(1) FG=(AB+AC-BC)/2
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BQ,AC=CP
FG=PQ/2=((BP+PQ)+(PQ+PC)-(BP+PQ+PC))/2
=(BQ+CP-BC)/2
=(AB+AC-BC)/2
(2)FG=(BC+AC-AB)/2
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BP,AC=CQ
FG=PQ/2=(CQ+CP)/2
=(CQ+CB-BP)/2
=(AC+AC-AB)/2
证毕 加分
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BQ,AC=CP
FG=PQ/2=((BP+PQ)+(PQ+PC)-(BP+PQ+PC))/2
=(BQ+CP-BC)/2
=(AB+AC-BC)/2
(2)FG=(BC+AC-AB)/2
证明:延长AF,AG,与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BP,AC=CQ
FG=PQ/2=(CQ+CP)/2
=(CQ+CB-BP)/2
=(AC+AC-AB)/2
证毕 加分