微分方程 解题呢(x+1)dy/dx+1=2e^-y 的通解是什么?方程y''-3y'-4y=x^2+cosx的待定特解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 22:19:16
微分方程 解题呢
(x+1)dy/dx+1=2e^-y 的通解是什么?
方程y''-3y'-4y=x^2+cosx的待定特解形式可设为?
(x+1)dy/dx+1=2e^-y 的通解是什么?
方程y''-3y'-4y=x^2+cosx的待定特解形式可设为?
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1:如图所示
2:自己算二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步:求特征根:
令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)
第二步:
若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步:
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)
则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^(λx)
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^(λx)
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)
第四步:解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程,对照系数解出待定系数.
最后结果就是y=通解+特解
通解的系数C1,C2是任意常数
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/29/729bb42f7c1613fadc670a198babf723.jpg)
2:自己算二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步:求特征根:
令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)
第二步:
若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步:
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)
则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^(λx)
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^(λx)
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)
第四步:解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程,对照系数解出待定系数.
最后结果就是y=通解+特解
通解的系数C1,C2是任意常数
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/29/729bb42f7c1613fadc670a198babf723.jpg)
微分方程dy/dx=y^2cosx的通解是( ) 方程根号(1-y^2)=3x^2yy'的通解为( )
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解
求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解
求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解
求微分方程的通解 dy/dx=e^(2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c
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求微分方程dy/dx+ycotx=5e^cosx的特解(当x=π/2,y=-4)
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解