函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么(函数是一系列变化的数,怎么可以这样)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 18:25:58
函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么(函数是一系列变化的数,怎么可以这样)
(1)必要条件
limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常数A的极限是A,limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的极限是A.
再问: 其中我就是无法理解,f(x)是在变化的呀,而a就是无穷小即始终接近于0,f(x)=A+a不是只有f(x)取极限时才成立吗
再答: 请注意:无穷小量是变量。 a也是x的函数,a=a(x),也就变化的,只是a的极限为0。 f(x)=A+a,不取极限也成立。
limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常数A的极限是A,limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的极限是A.
再问: 其中我就是无法理解,f(x)是在变化的呀,而a就是无穷小即始终接近于0,f(x)=A+a不是只有f(x)取极限时才成立吗
再答: 请注意:无穷小量是变量。 a也是x的函数,a=a(x),也就变化的,只是a的极限为0。 f(x)=A+a,不取极限也成立。
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