∫(x^0.5)/(1+x^2)dx如何积分啊?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:23:50
∫(x^0.5)/(1+x^2)dx如何积分啊?
我积到原式=∫1/(1+x^4)dx就做不下去了,
可能漏了正负号吧,因为原先是定积分,上下限打不出就改为定积分了。我是先令x^0.5=t,再令t=1/a算到=∫1/(1+x^4)dx。
不好意思啊,分部积分我也想到过,但是还是用不上啊~
我积到原式=∫1/(1+x^4)dx就做不下去了,
可能漏了正负号吧,因为原先是定积分,上下限打不出就改为定积分了。我是先令x^0.5=t,再令t=1/a算到=∫1/(1+x^4)dx。
不好意思啊,分部积分我也想到过,但是还是用不上啊~
![∫(x^0.5)/(1+x^2)dx如何积分啊?](/uploads/image/z/16417606-22-6.jpg?t=%E2%88%AB%28x%5E0.5%29%2F%281%2Bx%5E2%29dx%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%95%8A%3F)
设t=x^0.5
x=t^2
dx=2tdt
原式=∫2t^2/(1+t^4)dt
然后用分部积分法
提示一下:2t^2/(1+t^4)=2t^2/(1+t^4-2t^2+2t^2)
=2t^2/((1+t^2)^2-2t^2)
=2t^2/[(1+(√2)t+t^2)(1-(√2)t+t^2)]
=2t^2*{1/((2√2)t)[1/(1-(√2)t+t^2)-1/(1+(√2)t+t^2)
=(t/√2)/(1-(√2)t+t^2)-(t/√2)/(1+(√2)t+t^2)
分解为两项,这是x/(c+bx+ax^2)的形式,对每一项求积分就行了,
数学分析教材中讲过所有有理函数的一般积分方法
x=t^2
dx=2tdt
原式=∫2t^2/(1+t^4)dt
然后用分部积分法
提示一下:2t^2/(1+t^4)=2t^2/(1+t^4-2t^2+2t^2)
=2t^2/((1+t^2)^2-2t^2)
=2t^2/[(1+(√2)t+t^2)(1-(√2)t+t^2)]
=2t^2*{1/((2√2)t)[1/(1-(√2)t+t^2)-1/(1+(√2)t+t^2)
=(t/√2)/(1-(√2)t+t^2)-(t/√2)/(1+(√2)t+t^2)
分解为两项,这是x/(c+bx+ax^2)的形式,对每一项求积分就行了,
数学分析教材中讲过所有有理函数的一般积分方法