函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 01:48:28

f(x)=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]
再问：请问怎么将1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4
再答：不哈意思，漏掉了前面的1 f(x)=sin²x-cosx =1-cos²x-cosx =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4 -1≤cosx≤1 当cosx=-1/2时，f(x)取得最大值5/4。 -1≤f(x)≤5/4 当cosx=1时，f(x)取得最大值-(-3/2)²+5/4=-1。所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[-1，5/4]
再问：怎么把1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1？我老是算错
再答：这是完全平方公式的配方 1-cos²x-cosx =-cos²x-cosx+1 =(cos²+cosx-1/4+1/4+1 （减一个1/4，则要加上一个1/4） =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4

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