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若函数f(x)=2sin(x+π6)+x4+xx4+cosx+1在[−π2,π2]上的最大值与最小值分别为M与N,则有(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:46:42
若函数f(x)=
2sin(x+
π
6
)+x
若函数f(x)=2sin(x+π6)+x4+xx4+cosx+1在[−π2,π2]上的最大值与最小值分别为M与N,则有(
∵f(x)=
2sin(x+
π
6)+x4+x
x4+cosx+1=
cosx+
3sinx+x4+x
x4+cosx+1=

3sinx+x
x4+cosx+2,
令F(x)=f(x)-2=

3sinx+x
x4+cosx,它是一个奇函数,
∴F(x)的图象关于(0,0)对称
∴f(x)的图象关于(0,2)对称
由此知最大值与最小值和为4即M+N=4
故选D