一道三角函数题:200分 急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 04:36:04
一道三角函数题:200分 急
在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小
其中A、B为角,a、b为其所对边啊啊啊
在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小
其中A、B为角,a、b为其所对边啊啊啊
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依题意,2b=a+c
利用正弦定理
2sinB=sinA+sinC
sinB=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
sinB=sin[(π-B)/2]cos30°
sinB=根号3*cos(B/2)/2
2sin(B/2)cos(B/2)=根号3*cos(B/2)/2
所以
sin(B/2)=根号3/4
因为B0
所以
cos(B/2)=根号13/4
所以
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=根号39/8
利用正弦定理
2sinB=sinA+sinC
sinB=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
sinB=sin[(π-B)/2]cos30°
sinB=根号3*cos(B/2)/2
2sin(B/2)cos(B/2)=根号3*cos(B/2)/2
所以
sin(B/2)=根号3/4
因为B0
所以
cos(B/2)=根号13/4
所以
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=根号39/8