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椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于77b，则椭圆的离

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/19 21:47:58
椭圆
x
椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于77b，则椭圆的离
∵直线AB的方程为
x
−a+
y
b=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于

7
7b，
即d=
|−bc+ab|

a2+b2=

7
7b，
∴
|a−c|

a2+b2=

7
7，
∴
(a−c)2
a2+b2=
1
7，又b2=a2-c2，
∴8c2-14ac+5a2=0，又e=
c
a，
两端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=
1
2或e=
5
4（舍去）．
∴椭圆的离心率为
1
2．
故选A．
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离 （2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离 （2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B， 如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A， （2011•重庆二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F(−23，0)，上下顶点分别为A，B 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两 如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）