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正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的棱中点,求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 06:07:31
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的棱中点,求证:E,F,G,H,M,N六点共面
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的棱中点,求
因为FG//AC,而EH//AC
所以FG//EH
所以E,F,G,H四点共面,设这个平面是a
因为MH//EF
过平面内一点的直线L与这个平面内的直线平线,则直线L也在此平面内
所以M点也在平面a内
同理,因为EN//GH,所以N也在平面a内
这样E,F,G,H,M,N都在平面a内,说明这六点共面