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2、证明方程方程有且仅有一个正实根.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 13:38:16
2、证明方程方程有且仅有一个正实根.
2、证明方程方程有且仅有一个正实根.
1) 设f(x)=x^5+5x^4-5
f'(x)=5x^4+20x^3
x>0时,f'(x)>0恒成立,所以f(x)在x>0时至多有一个零点
又因为f(x)连续,f(0)=-50
f(0)*f(1)0内有且仅有一个零点,所以x^5+5x^4-5有且仅有一个正实根
2）令g(x）=f(x)+x
由于f(x)连续,显然g(x)也连续
g(0)=f(0)+0=0
g(1)=f(1)+1=2
由于函数g(x)是连续的,
所以对于x在区间(0,1)内取值时
g(x)可以取到(0,2)内的任意数
显然1在区间（0,2）,内,也可以取到
所以存在一个数属于E属于（0,1）,使得g(E)=1
也就是存在一个数E,使得g(E)=1-E
得证.
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