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平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O与AD的延长线交于E,与CB延长线交于F.求证;OE=OF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 02:33:54
平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O与AD的延长线交于E,与CB延长线交于F.求证;OE=OF.
平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O与AD的延长线交于E,与CB延长线交于F.求证;OE=OF
证明:∵四边形ABCDAC,BD交于点O,
∴OB=OD
又∵EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,
∴∠EOB=∠FOD,
又∵AF//CE
∴∠OEB=∠OFD
∴△EOB≌△FOD(角边角)
∴BE=DF