在黑板上先写出三个自然数,然后任意擦去其中之一,换成所剩两个数的和,照这样进行100次后黑板上留下的三个数的奇偶性如何?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 20:37:19

在黑板上先写出三个自然数,然后任意擦去其中之一,换成所剩两个数的和,照这样进行100次后黑板上留下的三个数的奇偶性如何?它们的乘积是奇数还是偶数?为什么?

答案：100次后,三个数为（偶,偶,偶）或者（奇,奇,偶）.和为偶数,乘积为偶数.
三个自然数无非有以下4种情况：
1.偶,偶,偶
三个偶数,无论去掉哪个,其余两个数加起来还是偶数.
所以100次后依然是偶,偶,偶.三个偶数的乘积还是偶数.
2.奇,奇,奇
第一次变化,三个奇数,去掉一个,其余两个奇数加起来是偶数,那么便成为奇,奇,偶.
第二次变化分一下两种情况：
（1）去掉一个奇,那么剩下一个奇,一个偶,加起来为奇.变化过后依然是奇,奇,偶.
（2）去掉一个偶,那么剩下两个奇数,加起来为偶数.变化过后依然是奇,奇,偶.
综上两个分析,第二次后为奇,奇,偶.
第三次变化分为以下两种情况：
（1）去掉一个奇,那么剩下一个奇,一个偶,加起来为奇.变化过后依然为奇,奇,偶.
（2）去掉一个偶,那么剩下两个奇数,两个奇数加起来为偶数.变化过后依然为奇,奇,偶.
综上两个分析,第三次变化后依然保持奇,奇,偶.
第四次变化重复第三次过程.
所以100次后,变为奇,奇,偶.和为偶数,乘积为偶数.
3.奇,偶,偶
第一次变化分为一下以下两种情况：
（1）去掉一个奇,剩下两个偶,加起来还是偶数.变化过后为偶,偶,偶.
（2）去掉一个偶,剩下一个奇,一个偶,加起来为奇数.变化过后为奇,奇,偶
第二次变化后：
如果为（1）情况,那么参照1的结论,100次后,仍然是偶,偶,偶.
如果为（2）情况,那么参照2的第三次变化（2）的结论,100次后,依然为奇,奇,偶.
结论,100次后,三个数有两种情况（偶,偶,偶）或者（奇,奇,偶）,无论哪种情况,和为偶数,乘积为偶数.
4.奇,奇,偶
参照2的第三次变化（2）的结论,100次后,仍为奇,奇,偶.和为偶数,乘积为偶数.

在黑板上写出1,3,5三个数,然后任意擦去其中的一个,换成剩下两个数的和,这样进行一百次之后,黑板上留下的三个自然数的奇黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到在黑板上写出三个整数,然后擦去其中的一个,换成其他两数之和加1,继续这样操作下去,最后得到三个数为35 在黑板上写出3个整数,然后擦去一个换成其他两个数的和,这样继续下去,最后得到44、66、109. 王老师在黑板上写了三个整数2,4,8.,然后任意擦去一个数,再补上一个数,这个数比黑板上的两个数之和还多1.如：擦去4, 在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其他两数的和减1,这样继续操作下去,最后得到17,1967,1983,问原来写的三王老师在黑板上写出3个不相同的自然数，然后擦去其中1个换成其他两数之和减1，再擦去其中1个换成其他两数之和减1，这样继续 9、在黑板上写三个数,然后擦去一个数,换成两数之和,这样继续操作下去,最后得到174、66、和108,问原来数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一黑板上写着1-200,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数后,黑板上剩下一个自然数,它最大是__ 五年级奥数操作问题1 在黑板上写出三个自然数,然后擦去一个换成其他两数之和减1,这样继续操作下去,最后得到32,45,7 黑板上写着3、4、5、6、7、8、9八个数,每次任意擦去两个数,再加上这两个数的和加3,经过若干次操作后,黑板上只剩下一