△ABC和△AED都是等边三角形,点D在BC上,CF//DE 交AB于点F 连接BF 求证:EF//BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 02:39:09

△ABC和△AED都是等边三角形,点D在BC上,CF//DE 交AB于点F 连接BF 求证:EF//BC
连接EF,不是BF

证明：设AB与DE交于点H.
          因为 CF//DE
          所以角CFH=角EHF
          而角CFH=角BAC+角ACF
                 角EHF=角ADE+角BAD
          所以角BAC+角ACF=角ADE+角BAD
          因为三角形ABC和三角形AED都是等边三角形
    所以角BAC=角ADE=60度,  AC=AB,  AD=DE.
   所以角ACF=角BAD.
                    在三角形ACF和三角形BAD中
   因为角BAC=角B=60度,AC=AB, 角ACF=角BAD
           所以三角形ACF全等于三角形BAD
           所以 CF=AD
           因为  AD=DE
           所以 CF=DE
          又因为 CF//DE
           所以四边形CDEF是平行四边形
   所以 EF//BC.

△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长交AC的延长线于F,若DE=EF,求证BD=CF 如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF △ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证BF比CF等于AE比EC 如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证在平行四边形abcd中,ef平行于ab交bc于e交ad于f,连接ae,bf交于点m,连接cf,de交于点n,求证1,mn △ABC中,AB＝AC,点D在AB上,点E在AC延长线上,且BD＝BE,连接DE交BC于点F,求证DF＝EF 如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,求证：BE+CF＞EF 已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 在△ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证BF比CF等于AE比EC. 如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和C 如图,三角形ABC中,D是BC中点,E是AB上任意一点,且DE垂直于DF,交AC于点F,连接EF,请你判断BF+CF与E