已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:05:18

已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2
(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值
(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围
(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围

答：
f(x)=cos²x+asinx-2a-2
=1-sin²x+asinx-2a-2
=-sin²x+asinx-2a-1
=-(sinx-a/2)²+a²/4-2a-1
1）a=-2时：
f(x)=-(sinx+1)²+4=0
sinx+1=2或者sinx+1=-2
所以：sinx=1（sinx=-3不符合舍去）
所以：x=2kπ+π/2,k∈Z
2）
f(x)=-sin²x+asinx-2a-1=0有实数解
设t=sinx∈[-1,1],方程化为：t²-at+2a+1=0有解
整理得：
a=(t²+1)/(t-2)=(t-2)+5/(t-2)+4

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