如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 00:12:26
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fd/efd49eacd94387c9b04a235385f66678.jpg)
(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fd/efd49eacd94387c9b04a235385f66678.jpg)
(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.
![如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG](/uploads/image/z/16490661-69-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%88-2%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E5%92%8C%EF%BC%88-1%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E4%B9%8B%E9%97%B4%EF%BC%88%E5%8C%85%E6%8B%AC%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%89%EF%BC%8C%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2DEFG)
(1)观察图形发现,抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
b
2a>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
由
a(−2−1)2+3≤0
a(−1−1)2+3≥0,解得-
3
4≤a≤-
1
3;
当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,
由
a(−2−3)2+2≤0
a(−1−3)2+2≥0,解得-
1
8≤a≤-
2
25;
∵顶点可以在矩形内部,
∴-
3
4≤a≤-
2
25.
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
b
2a>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
由
a(−2−1)2+3≤0
a(−1−1)2+3≥0,解得-
3
4≤a≤-
1
3;
当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,
由
a(−2−3)2+2≤0
a(−1−3)2+2≥0,解得-
1
8≤a≤-
2
25;
∵顶点可以在矩形内部,
∴-
3
4≤a≤-
2
25.
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