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如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/27 16:41:33
如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG
如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG
证明:因为∠EOC=∠EFD=RT∠
∠OEC=∠FED
∴△EOC∼△EFD
∴∠EDF=∠ECO
∠ADG=45°+∠EDF
∠DCE=45+∠ECO
∴∠ADG=∠DCE
∠DAG=∠CDE=45°
AD=DC
∴△ADG≅△DCE(ASA)
DE=AG