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若α∈(0,π),sinα+cosα=1/2,求tanα的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 13:01:02
若α∈(0,π),sinα+cosα=1/2,求tanα的值
若α∈(0,π),sinα+cosα=1/2,求tanα的值
sinα+cosα=1/2,①两边平方得
1+2sinαcosα=1/4
sinαcosα=-3/8
α∈(0,π)
sinα>0,cosα<0
sinα-cosα>0
(sinα-cosα)²
=(sinα+cosα)²-4sinαcosα
=1/4+3/2
=7/4
sinα-cosα=√7/2 ②
①+②
2sinα=(1+√7)/2
sinα=(1+√7)/4
①-②
2cosα=(1-√7)/2
cosα=(1-√7)/4
tanα=sinα/cosα=(1+√7)/(1-√7)=(1+√7)²/(-6)=-(1+7+2√7)/6=-(4+√7)/3