P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:51:24
P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于多少?
过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F,再过P作GH∥AD分别交AB、CD于G、H.
容易证得:PEAG、PGBF、PFCH、PHDE都是矩形.
∴AG=EP=DH、BG=PF=CH、AE=PG=BF、DE=PH=CF.
且∠EAG=∠FBG=∠EDH=∠FCH=90°.
设AG=a、BG=b、AE=c、DE=d.
由勾股定理,有:
a^2+c^2=PA^2=4、b^2+c^2=PB^2=9、b^2+d^2=PC^2=16、PD^2=a^2+d^2.
将a^2+c^2=4、b^2+d^2=16两式相加,得:(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=20,
将b^2+c^2=9代入(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=20中,得:(a^2+d^2)+9=20,
∴a^2+d^2=11,∴PD^2=a^2+d^2=11,∴PD=√11.
容易证得:PEAG、PGBF、PFCH、PHDE都是矩形.
∴AG=EP=DH、BG=PF=CH、AE=PG=BF、DE=PH=CF.
且∠EAG=∠FBG=∠EDH=∠FCH=90°.
设AG=a、BG=b、AE=c、DE=d.
由勾股定理,有:
a^2+c^2=PA^2=4、b^2+c^2=PB^2=9、b^2+d^2=PC^2=16、PD^2=a^2+d^2.
将a^2+c^2=4、b^2+d^2=16两式相加,得:(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=20,
将b^2+c^2=9代入(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=20中,得:(a^2+d^2)+9=20,
∴a^2+d^2=11,∴PD^2=a^2+d^2=11,∴PD=√11.
如图,P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长.
P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=?
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长.
如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长
p为矩形ABCD中任意一点,连接AP BP CP DP,得PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于多少?
如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD
初二一道几何题如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3 PB=4 PC=5,则PC=多少求PD是多少
如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.
如图,p是矩形abcd内一点,pa=4,pb=1,pc=5,求pd的长
已知:如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证:PC=PD
如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么?