(2014•宿迁模拟)如图,某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/16 22:03:40
(2014•宿迁模拟)如图,某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π.设圆锥纸筒底面半径为r,高为h.
(1)求出r与h满足的关系式;
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时
(1)求出r与h满足的关系式;
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时
h |
r |
(1)设圆锥纸筒的容积为V,则V=
1
3πr2h,
由该圆锥纸筒的容积为π,则
1
3πr2h=π,即r2h=3,
故r与h满足的关系式为r2h=3; …(4分)
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,即所用材料的面积最小,即要该圆锥的侧面积最小,
设该纸筒的侧面积为S,则S=πrl,其中l为圆锥的母线长,且l=
r2+h2,
所以S=πr
r2+h2=π
(r2+h2)r2=π
(
3
h+h2)
3
h=π
9
h2+3h,(h>0 ),…(8分)
设f(h)=
9
h2+3h (h>0 ),
由f′(h)=−
18
h3
1
3πr2h,
由该圆锥纸筒的容积为π,则
1
3πr2h=π,即r2h=3,
故r与h满足的关系式为r2h=3; …(4分)
(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,即所用材料的面积最小,即要该圆锥的侧面积最小,
设该纸筒的侧面积为S,则S=πrl,其中l为圆锥的母线长,且l=
r2+h2,
所以S=πr
r2+h2=π
(r2+h2)r2=π
(
3
h+h2)
3
h=π
9
h2+3h,(h>0 ),…(8分)
设f(h)=
9
h2+3h (h>0 ),
由f′(h)=−
18
h3
一圆锥型的冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是______.
一个无盖的空圆锥侧面展开图是一个半径为2厘米半圆,则该圆锥底面圆的半径为多少厘米
已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm,母线长为10cm,则该圆锥的侧面积为_
如图,圆锥的高AO为4,母线AB长为5,则该圆锥的底面半径______,圆锥的侧面积等于______.
(2009•山东模拟)如图2-①,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为a2
圆锥的底面直径为8,高为3,则该圆锥的表面积为( )
某工厂要做一个无盖的容器,其容积为V,
圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥纸盒的侧面积等于______.
用1张20cm乘20cm的正方形纸,怎样能折出容积最大的无盖长方体,该长方体的长、宽、高各为多少?
圆锥侧面积为10π,侧面展开图的圆心角为36°,该圆锥的母线是?
圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积( )
如图,现有一扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,弦AB的长为23cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底