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若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,sinA

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 21:28:02
若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,sinA+sinB+sinC的值.
若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,sinA
将方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0化为一般形式为(c-a)x2+2bx+c+a=0,因为它有两个相等的实数根,所以c-a≠0,△=0,即4b2-4(c-a)(c+a)=0,a2+b2=c2
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形.
则有sinA+sinB+sinC=
a
c+
b
c+1=
a+b
c+1,
又∵a+c=2b,则c=2b-a,代入a2+b2=c2,得3b=4a,令a=4t,则b=3t,c=5t,
∴sinA+sinB+sinC=
a+b
c+1=
3t+4t
5t+1=
12
5.