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（2014•海口二模）如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 01:22:06
（2014•海口二模）如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．
（2014•海口二模）如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，
（Ⅰ）证明：连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．
因为∠EAD=∠OAD，所以∠EAD=∠ODA．
因为∠EAD+∠EDA=90°，∠EAD+∠ODA=90°，即DE⊥OD．
所以DE是圆O的切线．（5分）
（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，
即62=3（3+AB），所以AB=9．
因为OD∥AB，
所以O到AB的距离等于D到AB的距离，即为6，
又因为O为AC的中点，C到AB的距离等于12
故△ABC的面积S＝
1
2AB•AC＝54S=
1
2AB•BC=54．（10分）
如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE 如图已知PA、PB分别切圆O于点A和B,AC为圆O的直径,PC交AB于E,ED垂直AC于D,过E作PB的平行线交BC于F 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E． 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么 （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E. 如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E.