作业帮 > 数学 > 作业

求证:不论x取何实数,多项式(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)的值不小于-9

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 14:15:53
求证:不论x取何实数,多项式(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)的值不小于-9
求证:不论x取何实数,多项式(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)的值不小于-9
(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)
=[(x-1)(x-6)][(x-3)(x-4)]
=[(x^2-7x)+6][(x^2-7x)+12]
=(x^2-7x)^2+18(x^2-7x)+72
令t=x^2-7x
则(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)
=t^2+18t+72
=(t+9)^2-9>=-9
因此命题得证