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已知函数图象C′′与C:y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图象C′关于点(2,-3)对称,则a的值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 14:50:16
已知函数图象C′与C:y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图象C′关于点(2,-3)对称,则a的值为(  )
A. 3
B. -2
C. 2
D. -3
已知函数图象C′′与C:y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图象C′关于点(2,-3)对称,则a的值为
由y(x+a+1)=ax+a2+1,得:x=
−ay−y+a2+1
y−a,
所以原函数的反函数为:y=
−ax−x+a2+1
x−a=
−(a+1)(x−a)−a+1
x−a=
−a+1
x−a−a−1,
所以该函数图象关于(a,-a-1)中心对称,
又其关于(2,-3)对称,
所以a=2.
故选C.