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如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则ADAC的值等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 12:20:45
如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则
AD
AC
如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则ADAC的值等于(  )
∵等腰△ABC中,顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC

CD
BC=
BC
AB
设AD=x,AB=y,
∵∠A=∠ABD,∴BD=AD,
则BC=BD=AD=x,CD=y-x

y−x
x=
x
y,设
x
y=k,则上式可以变化为
1
k-1=k
解得:k=

5−1
2,则
AD
AC的值等于

5−1
2.
故选B.